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  Blaise Pascal

  A Aposta de Pascal � uma proposta argumentativa de filosofia apolog�tica criada pelo fil�sofo, matem�tico e f�sico franc�s do s�culo XVII Blaise Pascal.

  Ela postula que h� mais a ser ganho pela suposi��o da exist�ncia de Deus do que pela n�o exist�ncia de Deus, que uma pessoa racional deveria viver a$5 minimum deposit online casinovida de acordo com a perspectiva de que Deus existe, mesmo que seja imposs�vel para a raz�o nos afirmar tal.

  Pascal formula esta aposta de um ponto de vista crist�o, e foi publicado na se��o 233 do seu livro p�stumo Pens�es (Pensamentos).

  Historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da teoria das probabilidades, marcou o primeiro uso formal da teoria da decis�o, e antecipou filosofias futuras como o existencialismo, pragmatismo e voluntarismo.[1]

  Este argumento tem o formato que se segue:[2]

  se acreditar$5 minimum deposit online casinoDeus e estiver certo, terei um ganho infinito;

  se acreditar$5 minimum deposit online casinoDeus e estiver errado, terei uma perda finita;

  se n�o acreditar$5 minimum deposit online casinoDeus e estiver certo, terei um ganho finito;

  se n�o acreditar$5 minimum deposit online casinoDeus e estiver errado, terei uma perda infinita.

  Incapacidade de acreditar [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Pascal referenciou a dificuldade que temos$5 minimum deposit online casinodiferenciar a raz�o e o processo de "racionalidade", pondo$5 minimum deposit online casinocontraste com a a��o de genuinamente acreditar$5 minimum deposit online casinoalgo, propondo que: " atuar como se [algu�m) acreditasse" pode "curar (algu�m) de n�o acreditar".

  Mas ao menos reconhe�a$5 minimum deposit online casinoincapacidade de acreditar, j� que a raz�o te trouxe a isto, e voc� n�o consegue acreditar.

  Esforce-se para convencer a si mesmo, n�o atrav�s de mais provas de Deus, mas pela redu��o de suas paix�es.

  Voc� gostaria de ter f�, mas n�o sabe o caminho; voc� quer se curar da descren�a, e pede um rem�dio para isto.

  Aprenda com aqueles que estiveram presos como voc�, e que agora apostam todas as suas posses.

  Existem pessoas que sabem o caminho que voc� vai seguir, e que se curaram de todas as doen�as que voc� ainda ser� curado.

  Siga o caminho atrav�s do qual come�amos; agindo como se acreditasse, recebendo a �gua benta, assistindo missas, etc.

  At� mesmo isto vai te fazer acreditar naturalmente, e acabar com$5 minimum deposit online casinoresist�ncia.

  [ 2 ] Tradu��o por Rafael S.T.

  Vieira Pens�es Sec�o III nota 233, p�gina 40,Tradu��o por Rafael S.T.Vieira

  Pascal prop�e que se siga um caminho que ele pr�prio j� teria passado, e que � poss�vel se ter aut�ntica f� com o exerc�cio da mesma.

  An�lise atrav�s da teoria da decis�o [ editar | editar c�digo-fonte ]

  As possibilidades definidas pela aposta de Pascal podem ser pensadas como uma escolha$5 minimum deposit online casinoindecis�o com os valores da matriz de decis�o seguinte:

  Deus existe (G) Deus n�o existe (�G) Acreditar (B) +8 (ganho infinito) -1 (perda finita - 1 vida) N�o acreditar (�B) -8 (perda infinita) +1 (ganho finito - 1 vida)

  Assumindo estes valores, a op��o de viver como se Deus existisse (B) supera a op��o de viver como se Deus n�o existisse (�B),desde que se assuma a possibilidade da exist�ncia de Deus.

  Noutras palavras, o valor esperado de se escolher B � maior ou igual �quele de escolher �B.

  A perspectiva do ganho infinito � suficiente para Pascal fazer seu ponto, como ele afirma:...

  Mas existe aqui uma infinidade$5 minimum deposit online casinouma vida infinitamente feliz a se ganhar, uma chance de ganho contra um n�mero finito de chances de perda, e aquilo que voc� aposta � finito.

  Tudo � dividido; aonde quer que esteja o infinito, n�o existe um n�mero infinito de chances de perda contra a chance de ganho, n�o h� tempo para hesitar, voc� deve apostar tudo.

  [ 2 ] Tradu��o por Rafael S.T.

  Vieira Pens�es Sec�o III nota 233, p�gina 39,Tradu��o por Rafael S.T.Vieira

  De fato, de acordo com teoria da decis�o, o �nico valor que importa na matriz acima � o +8 (infinito n�o negativo).

  Qualquer matriz do seguinte tipo (em que f 1 , f 2 , and f 3 s�o todos n�meros finitos positivos ou negativos) resultam$5 minimum deposit online casino(B) ser a �nica escolha racional.

  [1] Jeff Jordan argumenta que a aposta tamb�m pode ser reescrita como uma tabela de decis�o sem considerar os valores infinitos,[3] e segundo Edward McClenen existem, na verdade, 4 vers�es diferentes para o argumento$5 minimum deposit online casinoPens�es.[3]

  Deus existe (G) Deus n�o existe (�G) Cren�a (B) +8 f 1 Descren�a (�B) f 2 f 3

  As cr�ticas � teoria de Pascal foram constantes desde a$5 minimum deposit online casinoprimeira publica��o.

  Vieram de todos os cantos religiosos, aos ate�stas que questionavam os "benef�cios" de uma divindade que estaria para al�m dos limites da raz�o, e dos religiosos ortodoxos que tomaram desgosto � linguagem de�stica e agn�stica da aposta.

  � criticada por n�o provar a exist�ncia de Deus, encorajar a acreditarmos falsamente, e escala o problema de qual Deus seria mais favor�vel venerar.

  Argumento do Apelo ao Medo [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Alguns documentos na internet argumentam que � uma fal�cia do tipo Argumentum ad metum (ou Argumento pelo/do medo), uma vez que ela afirma que ao n�o se acreditar no Deus crist�o, a perda infinita implicaria ser severamente punido ap�s a morte.

  [4] Embora , o argumento � sem fundamento, pois Pascal prev� que a decis�o pela cren�a$5 minimum deposit online casinoDeus seja uma escolha baseada$5 minimum deposit online casinochances e n�o motivada pelo medo.

  O argumento de Pascal n�o tem como objetivo provar que Deus existe ou n�o, mas convencer o descrente que � uma escolha razo�vel apostar na$5 minimum deposit online casinoexist�ncia.

  De fato, o uso do argumento do Apelo ao Medo por cr�ticos apenas refor�a a aposta de Pascal, j� que este afirma$5 minimum deposit online casinoPens�es:

  Os homens desprezam a religi�o; eles a odeiam, e temem que ela seja verdade.

  Para remediar isto, n�s devemos come�ar por mostrar que a religi�o � contr�ria a raz�o; que � vener�vel, para inspirar respeito a ela; ent�o devemos torn�-la am�vel, para fazer com que bons homens esperem que seja verdade.

  Finalmente, devemos provar que � verdade.

  [ 2 ] Tradu��o por Rafael S.T.

  Vieira Pens�es Sec�o III nota 187 p�gina 31,Tradu��o por Rafael S.T.Vieira

  Segundo Jeff Jordan[5] todo o argumento de Pascal se estrutura na forma de uma aposta, uma decis�o tomada$5 minimum deposit online casinoum momento de indecis�o.

  Ainda segundo ele, Pascal assumia que uma pessoa, apenas pela virtude de estar neste mundo, est�$5 minimum deposit online casinouma situa��o de aposta, e esta aposta envolve$5 minimum deposit online casinovida sobre a exist�ncia ou n�o de Deus$5 minimum deposit online casinoum mundo$5 minimum deposit online casinoque Deus pode existir ou n�o.

  Argumento do Custo [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Outro argumento contra o argumento de Pascal, � do Custo.

  A aposta tentaria nos levar a acreditar$5 minimum deposit online casinoDeus, com o pressuposto que isto � muito vantajoso voc� estando certo e insignificante se estiver errado.

  E o pre�o a pagar por crer n�o � insignificante, pois a pessoa pode precisar seguir l�deres religiosos, seguir dogmas e tradi��es, e contribuir financeiramente para manter a religi�o.

  E mesmo que uma pessoa n�o tenha religi�o, mas mantenha f� na exist�ncia de algum deus, esta f� poder� ter consequ�ncias.

  Pode ser citado como exemplo o caso de Steve Jobs, que era zen-budista e acreditava na ideia do pensamento m�gico, e por isso, segundo seu bi�grafo,[6] tomou uma decis�o errada$5 minimum deposit online casinorela��o ao tratamento do seu c�ncer que levou a$5 minimum deposit online casinomorte.

  [7] (contudo, existe quem afirme que muitos boatos foram criados sobre$5 minimum deposit online casinomorte, e que ele recebia tratamento para$5 minimum deposit online casinodoen�a[8]).

  Outro exemplo , � da filha do ex-jogador de futebol ,Pel�, chamada Sandra Regina Machado, que se negou a receber tratamento m�dico, para seu c�ncer, pois tinha f� que$5 minimum deposit online casinocura seria milagrosa.

  Seu m�dico afirmou que$5 minimum deposit online casinocura era garantida se ela mantivesse o tratamento, mas$5 minimum deposit online casinoescolha por uma cura pel f� a levou a �bito.

  [9] Bob Marley deixou de amputar seu dedo do p� com c�ncer devido a$5 minimum deposit online casinoreligi�o, Rastafari, pois acreditava que o corpo � um templo que ningu�m pode modificar.

  O c�ncer se espalhou e o levou a morte.[2]

  O custo, contudo, de viver-se acreditando$5 minimum deposit online casinoDeus n�o � considerado na aposta, pois o objeto de aposta � a$5 minimum deposit online casinovida.

  Quando Pascal fala$5 minimum deposit online casinocusto zero em$5 minimum deposit online casinoaposta, ele se refere ao custo referente a felicidade (entre outros custos espec�ficos que ele cita e lida) na nota 233: "E quanto a$5 minimum deposit online casinofelicidade? Vamos pesar o ganho e perda$5 minimum deposit online casinoapostar que Deus existe.

  Vamos estimar essas possibilidades.

  Se voc� ganhar, voc� ganha tudo; se perder, voc� n�o perde nada" E ao final de seu discurso na nota 233 ainda afirma:

  -Agora, que danos podem cair sobre voc� ao escolher seu lado?...

  eu argumentaria que voc� ir� ganhar nesta vida, e que cada passo nesta estrada, voc� ter� cada vez mais certeza do ganho, e muito mais ainda do vazio do que voc� aposta, que voc� ir� ao menos reconhecer que voc� apostou por algo certo e infinito, pelo qual voc� n�o precisou entregar nada.

  Pens�es Se��o III nota 233, p�gina 40, Tradu��o por Rafael S.T.Vieira

  O erro de Pascal neste argumento, � que n�o existe nenhum vest�gio de que a intensidade da felicidade seja menor entre os que n�o acreditam na exist�ncia de Deus.

  Pode-se perceber que em$5 minimum deposit online casinoaposta, sup�e-se que o ganho infinito de apostar$5 minimum deposit online casinoDeus supera qualquer custo que possa existir$5 minimum deposit online casinovida.

  Pascal ainda argumenta que quanto mais se dedica crer$5 minimum deposit online casinoDeus, menos se enxerga valor nos objetos do mundo, que s�o passageiros e portanto o custo se torna insignificante.

  Argumento dos V�rios Deuses [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Um dos argumentos usados contra Pascal � a obje��o dos V�rios Deuses, e implica que o argumento de Pascal usa da falsa dicotomia, quando reconhece a exist�ncia de apenas duas op��es, acreditar ou n�o no deus crist�o - ignorando, por�m, que existem milhares de outros sistemas de cren�as a serem considerados como existentes ou n�o.

  A cren�a no deus errado, de acordo com as religi�es religi�es do tipo monote�stas do Oriente M�dio (Isl�, Cristianismo, Juda�smo), � punida da pior maneira poss�vel, segundo as escrituras religiosas destas mesmas cren�as.

  Outro fato que se considera, � a exist�ncia de "deuses n�o-documentados" com propriedades bem diferentes do que as estipuladas pelas Escrituras, tamb�m: onipresen�a, onisci�ncia, onipot�ncia, benevol�ncia etc.

  Portanto, as chances de acertar, acreditando no Deus judaico-crist�o como sendo o verdadeiro, s�o muito menores do que o estipulado por Blaise Pascal, que � de 50%.

  Se devidamente calculado a probabilidade fica pr�ximo a 0%.

  Em seu Pens�e 226,[10] Pascal n�o se aprofundou no assunto, dizendo que aqueles que argumentam sobre este ponto s�o c�ticos que se recusam a buscar a verdade e se contentam$5 minimum deposit online casinoficar de olhos fechados.

  Jeff Jordan vai al�m, defendendo que n�o h� como formular a obje��o dos V�rios Deuses de forma a realmente refutar o argumento de Pascal.

  [11] Robert Peterson argumenta que esta obje��o quando colocada no contexto da Aposta de Pascal se torna vazia, pois considera apenas 5 p�ginas de Pens�es (com a aposta) e esquece o restante das quase 300 p�ginas do livro (o n�mero de p�ginas varia de acordo com a tradu��o/edi��o),$5 minimum deposit online casinoque Pascal defende apenas o Deus crist�o e dedica um cap�tulo exclusivo para falar da falsidade de outras religi�es.

  Jeff Jordan ainda arguiu que ao se atribuir uma probabilidade quase nula a todos os outros Deuses, a probabilidade de exist�ncia de Deus continua sendo 50% e cita o caso do lan�amento de uma moeda[11]:...

  Quando algu�m lan�a uma moeda considerada justa, � poss�vel que ela aterrise$5 minimum deposit online casinoseu meio, continue suspensa no ar, desapare�a, ou qualquer outro evento bizarro aconte�a.

  Ainda assim, como n�o h� nenhuma raz�o para acreditar que esses eventos s�o plaus�veis, n�s negligenciamos todas essas possibilidades e consideramos apenas a chance da moeda aterrisar sobre o lado da cara ou o lado da coroa Jordan, Jeff.

  "The Many-Gods Objection" in Gambling On God, Tradu��o por Rafael S.T.Vieira

  Apesar de plaus�vel e l�gico, este argumento ignora o fato de que a aposta n�o trata de um fen�meno observ�vel e mensur�vel, como o lan�amento de uma moeda.

  Todos os deuses e sistemas de cren�as diferentes s�o, por$5 minimum deposit online casinonatureza sobrenatural, inverific�veis, tornando desonesta esta compara��o, pois a possibilidade uma moeda cair sobre o lado ou desaparecer s�o baix�ssimas, enquanto a chance de um outro deus existir � igual a chance do deus crist�o existir.

  Outro aspecto importante que deve ser notado durante a leitura dos Pens�es sobre as falsas religi�es de Pascal � que ele n�o submete o cristianismo ao mesmo grau de escrut�nio e ceticismo com qual trata as demais religi�es.

  Argumento da Cren�a Desonesta [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Alguns cr�ticos argumentam que a aposta de Pascal pode ser um argumento para a Cren�a Desonesta.

  Al�m disso, seria absurdo pensar que um Deus, justo e onisciente, n�o seria capaz de ver atr�s da estrat�gia da parte do "crente", portanto anulando os benef�cios da aposta.[12]

  J� que essas cr�ticas n�o est�o preocupadas com a validade da aposta$5 minimum deposit online casinosi, mas com o poss�vel resultado - uma pessoa que foi convencida pelo argumento e que ainda n�o consiga acreditar sinceramente -, elas s�o consideradas tangenciais ao argumento.

  Aquilo que estes cr�ticos est�o questionando � tratado posteriormente por Pascal que oferece um conselho para o descrente que concluiu que o �nico m�todo racional � apostar na exist�ncia de Deus, j� que apostar n�o o torna um crente.

  Outros cr�ticos arguem que Pascal ignorou que o tipo de car�ter epist�mico de Deus certamente valorizaria mais criaturas racionais se ele existisse.

  Mais especificamente, Richard Carrier apontou uma defini��o alternativa de Deus que prefere que suas criaturas sejam pesquisadoras honestas e reprova os m�todos da Cren�a Desonesta:

  Suponha que exista um Deus que est� nos observando e escolhendo que almas dos mortos deve trazer para o c�u, e este Deus quer que apenas aqueles que s�o moralmente bons habitem no c�u.

  Ele provavelmente vai selecionar somente aqueles que fizeram um esfor�o significante e respons�vel para descobrir a verdade...

  Portanto, apenas estas pessoas podem ser suficientemente morais e sinceras para merecer um lugar no para�so - ao n�o ser, que Deus deseje preencher o c�u com os moralmente pregui�osos, irrespons�veis ou desonestos.

  The End of Pascal's Wager: Only Nontheists Go to Heaven [ 13 ]

  Como j� foi exibido acima,$5 minimum deposit online casinonenhum ponto da aposta Pascal refor�a a cren�a desonesta; Deus, sendo onisciente, n�o sucumbiria a um truque e, oniscientemente, recompensaria o enganador.

  Ao inv�s disso, depois de estabelecer$5 minimum deposit online casinoaposta, Pascal refere-se a uma pessoa hipot�tica que j� pesou irracionalmente a cren�a$5 minimum deposit online casinoDeus atrav�s da aposta e est� convencido da possibilidade, mas ainda n�o conseguiu acreditar.

  De novo, como notado acima, Pascal oferece uma maneira de escapar do sentimento que o compele a n�o crer$5 minimum deposit online casinoDeus depois que a validade da aposta tenha sido firmada.

  Este caminho � atrav�s da disciplina espiritual, estudo e comunidade.

  Em termos pr�ticos, portanto, o cen�rio alternativo$5 minimum deposit online casinoque Deus valoriza apenas a cren�a racional e d�vida honesta que � proposta por Carrier e outros cr�ticos n�o � realmente diferente do argumento de Pascal.

  Na verdade, Pascal � bastante incisivo em$5 minimum deposit online casinocr�tica contra pessoas que s�o ap�ticas sobre considerar o problema da exist�ncia de Deus.

  Em teoria das probabilidades, um martingale � um modelo de jogo honesto (fair game)$5 minimum deposit online casinoque o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

  Em particular, um martingale � uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias (isto �, um processo estoc�stico) para o qual, a qualquer tempo espec�fico na sequ�ncia observada, a esperan�a do pr�ximo valor na sequ�ncia � igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]

  O movimento browniano parado � um exemplo de martingale.

  Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de fal�ncia.

  Em contraste,$5 minimum deposit online casinoum processo que n�o � um martingale, o valor esperado do processo$5 minimum deposit online casinoum tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

  Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.

  Assim, o valor esperado do pr�ximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estrat�gia de ganho for usada.

  Martingales excluem a possibilidade de estrat�gias de ganho baseadas no hist�rico do jogo e, portanto, s�o um modelo de jogos honestos.

  � tamb�m uma t�cnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar opera��es perdidas.

  Dobra-se a segunda m�o para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, at� o acerto.

  Martingale � o sistema de apostas mais comum na roleta.

  A popularidade deste sistema se deve �$5 minimum deposit online casinosimplicidade e acessibilidade.

  O jogo Martingale d� a impress�o enganosa de vit�rias r�pidas e f�ceis.

  A ess�ncia do sistema de jogo da roleta Martingale � a seguinte: fazemos uma aposta$5 minimum deposit online casinouma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-�mpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 d�lar; se voc� perder, dobramos e apostamos $ 2.

  Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.

  duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho l�quido de $ 1 na roleta.

  Se voc� perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora � $ 4).

  Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 d�lares) e a atual (4 d�lares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 d�lar do cassino [2].

  Originalmente, a express�o "martingale" se referia a um grupo de estrat�gias de aposta popular na Fran�a do s�culo XVIII.

  [3][4] A mais simples destas estrat�gias foi projetada para um jogo$5 minimum deposit online casinoque o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.

  A estrat�gia fazia o apostador dobrar$5 minimum deposit online casinoaposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vit�ria recuperasse todas as perdas anteriores, al�m de um lucro igual � primeira aposta.

  Conforme o dinheiro e o tempo dispon�vel do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estrat�gia de aposta martingale parecer como algo certo.

  Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores � fal�ncia, assumindo de forma �bvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador � finita (uma das raz�es pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matem�tica nos jogos oferecidos aos seus clientes, imp�em limites �s apostas).

  Um movimento browniano parado, que � um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajet�ria de tais jogos.

  O conceito de martingale$5 minimum deposit online casinoteoria das probabilidades foi introduzido por Paul L�vy$5 minimum deposit online casino1934, ainda que ele n�o lhes tivesse dado este nome.

  [5] O termo "martingale" foi introduzido$5 minimum deposit online casino1939 por Jean Ville,[6] que tamb�m estendeu a defini��o � martingales cont�nuos.

  [7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.

  [8] Parte da motiva��o daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estrat�gias de aposta bem-sucedidas.[9]

  Uma defini��o b�sica de um martingale de tempo discreto diz que ele � um processo estoc�stico (isto �, uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias) X 1 , X 2 , X 3 , ...

  {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

  } de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} ,

  E ( | X n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }

  E ( X n + 1 | X 1 , .

  .

  .

  , X n ) = X n .

  {\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}

  Isto �, o valor esperado condicional da pr�xima observa��o, dadas todas as observa��es anteriores, � igual � mais recente observa��o.[10]

  Sequ�ncias martingale$5 minimum deposit online casinorela��o a outra sequ�ncia [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Mais geralmente, uma sequ�ncia Y 1 , Y 2 , Y 3 , ...

  {\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...

  } � considerada um martingale$5 minimum deposit online casinorela��o a outra sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , ...

  {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

  } se, para todo n {\displaystyle n} ,

  E ( | Y n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

  E ( Y n + 1 | X 1 , .

  .

  .

  , X n ) = Y n .

  {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

  Da mesma forma, um martingale de tempo cont�nuo$5 minimum deposit online casinorela��o ao processo estoc�stico X t {\displaystyle X_{t}} � um processo estoc�stico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,

  E ( | Y t | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }

  E ( Y t | { X t , t = s } ) = Y s ? s = t .

  {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

  Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observa��o no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observa��es at� o tempo s {\displaystyle s} , � igual � observa��o no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s = t {\displaystyle s\leq t} ).

  Em geral, um processo estoc�stico Y : T � O ? S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} � um martingale$5 minimum deposit online casinorela��o a uma filtra��o S * {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

  S * {\displaystyle \Sigma _{*}} espa�o de probabilidade subjacente ( O , S , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

  espa�o de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} S * {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} fun��o mensur�vel S t {\displaystyle \Sigma _{\tau }}

  fun��o mensur�vel Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espa�o Lp L 1 ( O , S t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

  E P ( | Y t | ) < + 8 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

  Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s

  E P ( [ Y t - Y s ] ? F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}$5 minimum deposit online casinoque ? F {\displaystyle \chi _{F}} fun��o indicadora do evento F {\displaystyle F} A �ltima condi��o � denotada como Y s = E P ( Y t | S s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que � uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ]

  � importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtra��o, como a medida de probabilidade (em rela��o � qual os valores esperados s�o assumidos).

  � poss�vel que Y {\displaystyle Y} seja um martingale$5 minimum deposit online casinorela��o a uma medida, mas n�o$5 minimum deposit online casinorela��o a outra.

  O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida$5 minimum deposit online casinorela��o � qual um processo de Ito � um martingale.[12]

  Exemplos de martingales [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Um passeio aleat�rio n�o viesado (em qualquer n�mero de dimens�es) � um exemplo de martingale.

  O dinheiro de um apostador � um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos.

  Uma urna de P�lya cont�m uma quantidade de bolas de diferentes cores.

  A cada itera��o, uma bola � aleatoriamente retirada da urna e substitu�da por v�rias outras da mesma cor.

  Para qualquer cor dada, a fra��o das bolas na urna com aquela cor � um martingale.

  Por exemplo, se atualmente 95% da bolas s�o vermelhas, ent�o, ainda que a pr�xima itera��o mais provavelmente adicione bolas vermelhas e n�o de outra cor, este vi�s est� exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fra��o de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo n�mero de bolas n�o vermelhas alteraria.

  Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

  moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 - n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

  } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

  \}} raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada.

  raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada.

  No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda � desonesta, isto �, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 - p {\displaystyle q=1-p}

  X n + 1 = X n � 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} - {\displaystyle -}

  Y n = ( q / p ) X n .

  {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}

  Ent�o, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

  } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

  \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

  } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...

  \}} E [ Y n + 1 | X 1 , .

  .

  .

  , X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n - 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n .

  {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

  No teste de raz�o de verossimilhan�a$5 minimum deposit online casinoestat�stica, uma vari�vel aleat�ria X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleat�ria X 1 , ...

  , X n {\displaystyle X_{1},...

  ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}

  Y n = ? i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

  Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

  } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

  \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

  } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

  Suponha que uma ameba se divide$5 minimum deposit online casinoduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 - p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Ent�o

  { r X n : n = 1 , 2 , 3 , .

  .

  .

  } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}

  � um martingale$5 minimum deposit online casinorela��o a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

  } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

  Uma s�rie martingale criada por software.

  Em uma comunidade ecol�gica (um grupo de esp�cies$5 minimum deposit online casinoum n�vel tr�fico particular, competindo por recursos semelhantes$5 minimum deposit online casinouma �rea local), o n�mero de indiv�duos de qualquer esp�cie particular de tamanho fixado � uma fun��o de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias.

  Esta sequ�ncia � um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

  Se { N t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade ? {\displaystyle \lambda } { N t - ? t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

  Submartingales, supermartingales e rela��o com fun��es harm�nicas [ editar | editar c�digo-fonte ]

  H� duas generaliza��es populares de um martingale que tamb�m incluem casos$5 minimum deposit online casinoque a observa��o atual X n {\displaystyle X_{n}} n�o � necessariamente igual � futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ...

  , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...

  ,X_{n}]} , mas,$5 minimum deposit online casinovez disto, a um limite superior ou inferior � expectativa condicional.

  Estas defini��es refletem uma rela��o entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que � o estudo das fun��es harm�nicas.

  [15] Assim como um martingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } - X s = 0 ? s = t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} satisfaz a equa��o diferencial parcial ? f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,$5 minimum deposit online casinoque ? {\displaystyle \Delta } � o operador de Laplace.

  Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} tamb�m � um martingale.

  Um submartingale de tempo discreto � uma sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , .

  .

  .

  {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integr�veis que satisfaz a

  E [ X n + 1 | X 1 , .

  .

  .

  , X n ] = X n .

  {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.

  } Da mesma forma, um submartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t .

  {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

  } Em teoria do potencial, uma fun��o sub-harm�nica f {\displaystyle f} ? f = 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

  , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

  De forma an�loga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a

  E [ X n + 1 | X 1 , .

  .

  .

  , X n ] = X n .

  {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.

  } Da mesma forma, um supermartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t .

  {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

  } Em teoria do potencial, uma fun��o super-harm�nica f {\displaystyle f} ? f = 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

  , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

  Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Todo martingale � tamb�m um submartingale e um supermartingale.

  Reciprocamente, todo processo estoc�stico que � tanto um submartingale, como um supermartingale, � um martingale.

  Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa.

  Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela d� cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

  Uma fun��o convexa de um martingale � um submartingale pela desigualdade de Jensen.

  Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador$5 minimum deposit online casinojogo de moeda honesta � um submartingale (o que tamb�m se segue do fato de que X n 2 - n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

  Martingales e tempos de parada [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Um tempo de parada$5 minimum deposit online casinorela��o a uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias X 1 , X 2 , X 3 , ...

  {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

  } � uma vari�vel aleat�ria t {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorr�ncia ou a n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...

  , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} .

  A intui��o por tr�s da defini��o � que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequ�ncia at� o momento e dizer se � hora de parar.

  Um exemplo na vida real pode ser o tempo$5 minimum deposit online casinoque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma fun��o de suas vit�rias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai � fal�ncia), mas ele n�o pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda n�o ocorreram.[16]

  Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada � definido exigindo-se apenas que a ocorr�ncia ou n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ...

  {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...

  } , mas n�o que isto seja completamente determinado pelo hist�rico do processo at� o tempo t {\displaystyle t} .

  Isto � uma condi��o mais fraca do que aquela descrita no par�grafo acima, mas � forte o bastante para servir$5 minimum deposit online casinoalgumas das provas$5 minimum deposit online casinoque tempos de parada s�o usados.

  Uma das propriedades b�sicas de martingales � que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e t {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, ent�o, o processo parado correspondente ( X t t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t t := X min { t , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} � tamb�m um (sub/super) martingale.

  O conceito de um martingale parado leva a uma s�rie de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condi��es, o valor esperado de um martingale$5 minimum deposit online casinoum tempo de parada � igual ao seu valor inicial.

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